Melchor Bernabé Gustavo. Semana 7
Resolución de ecuaciones por los métodos de sustitución, igualación y reducción
Por sustitución
x−2y=−3
−2x+2y=0
Despejar x de la primera ecuación. --- x=2y−3
Sustituir los datos de la segunda ecuación −2(2y−3) +2y=0
−4y+6+2y=0
−2y+6=0
−2y=−6
y=3
Sustituimos y=3 en 𝑥=2𝑦−3
x=2(3) −3=6−3=3
Los resultados son los siguientes
x=3
y=3
Por reducción
−x+5y=−7
2x−3y=7 6
Multiplicar la primera ecuación x 2 para igualar los coeficientes de
x. --- −2x+10y=−14
2x−3y=7
Sumamos ambas ecuaciones
(−2x+10y)+(2x−3y)=−14+7
−2x+2x+10y−3y=−7
7y=−7 y=−1
Sustituir y=−1 en −x+5y= −7
−x+5(−1) =−7
−x−5=−7x=4
−x=−2
x=2
Los resultados son los siguientes. - y=−1x = 2, y = -1
x=2
y=−1
Por igualación
y−3x=−8
3y−5x=y−3
Despejar y en la segunda ecuación: y=3x−8
Despejamos y en la segunda ecuación.
3y−5x=y−3
3y−y=5x−3
2y=5x−3
𝑦 = − 5𝑥 − 3/2
Igualar ambas expresiones
3x − 8 = − 5𝑥 −3/2
2(3x−8) =5x−3
6x−16=5x−3
6x−5x=−3+16
x=13
Sustituir. - 𝑥= 13 en 𝑦=3𝑥−8
y=3(13) −8
y=39−8=31
Los resultados son los siguientes
x=13
y=31
Por reducción
2x+y=−1
−x+3y=4
Multiplicar la segunda ecuación por 2 para igualar coeficientes de x. ---
2x+y=−1
−2x+6y=8
Sumamos ambas ecuaciones
(2x+y) +(−2x+6y) =−1+8
2x−2x+y+6y=7
7y=7
y=1
Sustituir y=1 en 2x+y=−1
2x+1=−1
2x=−2
x=−1
Los resultados son los siguientes
x=−1
y=1